Question

完成反證法證題的全過程．設(shè)a₁，a₂，…，a₇是1，2，…，7的一個(gè)排列，求證：乘積p=（a₁-1）（a₂-2）…（a₇-7）為偶數(shù)．證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則a₁-1，a₂-2，…，a₇-7均為奇數(shù)．因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)=

 

=

 

=0．但0≠奇數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專題：證明題,反證法

分析：根據(jù)（a₁-1）+（a₂-2）+（a₃-3）+…+（a₇-7）=（a₁+a₂+…+a₇）-（1+2+…+7）可得結(jié)論．

解答： 解：由題意，（a₁-1）+（a₂-2）+（a₃-3）+…+（a₇-7）
=（a₁+a₂+…+a₇）-（1+2+…+7）
故答案為：（a₁-1）+（a₂-2）+…+（a₇-7）；（a₁+a₂+…+a₇）-（1+2+…+7）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性，難度較大，關(guān)鍵是奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)進(jìn)行證明．