Question

18．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，|$\overrightarrow$|成等比數(shù)列，則cos2θ的最大值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)三個數(shù)成等比數(shù)列得到cos²θ的值，
再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow$|≥3和二倍角公式求出cos2θ的最大值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，|$\overrightarrow$|成等比數(shù)列，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²，
∴cos²θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$≤$\frac{1}{3}$，
即$\frac{1+cos2θ}{2}$≤$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ≤-$\frac{1}{3}$，
則cos2θ的最大值為-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及倍角公式的運用問題，是基礎(chǔ)題．