Question

6．把下列參數(shù)方程化為普通方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=4sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{2}}\\{sinφ=y}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)），由sin²φ+cos²φ=1，能把參數(shù)方程化為普通方程．
（2）參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{3}}\\{sinφ=\frac{y}{4}}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），由sin²φ+cos²φ=1，能把參數(shù)方程化為普通方程．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），∴$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{2}}\\{sinφ=y}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)）
∵sin²φ+cos²φ=1，
∴參數(shù)方程化為普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=4sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），∴$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{3}}\\{sinφ=\frac{y}{4}}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），
∵sin²φ+cos²φ=1，
∴參數(shù)方程化為普通方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

點評 本題曲線的普通方程的求法，考查參數(shù)方程與直角坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．