14．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$．則直線x-4y+2=0與曲線y=f（x）的交點個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由題意可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求出函數(shù)的周期為2，作出y=f（x）的圖象，以及直線x-4y+2=0，通過圖象觀察，即可得到所求交點個數(shù)．

解答 解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
且f（x+1）=f（1-x）=f（x-1），
即有f（x+2）=f（x），
則f（x）為周期為2的函數(shù)，
作出y=f（x）的圖象，以及直線x-4y+2=0，
可得直線x-4y+2=0與曲線y=f（x）的交點個數(shù)為4．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系和交點個數(shù)，考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、周期性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），則z=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，一直角墻角的兩邊足夠長，若P處有一棵樹（不考慮樹的粗細(xì)）與兩墻的距離分別是2m和αm（0＜α≤10），現(xiàn)用12m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)（包括邊界），則函數(shù)u=f（a）（單位：m2）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，邊長為2的正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，BE∥CD，BE=2CD=4，BE⊥BC，F(xiàn)為棱AE的中點．
（1）求證：直線AB⊥平面CDF；
（2）求三棱錐F-ADC的體積．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≥1}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1]B．[1，3）C．[-1，3]D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2-{i}^{2017}}{1+i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y-1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為7x+y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（an，Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}{x^2}+\frac{1}{2}x-\frac{15}{4}$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an•3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，PA=2DE=AB，F(xiàn)為PC的中點．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求點A到平面PEC的距離．

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