如圖，在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是棱AC、BC、SC上的點，且CD=2DA，CE=2ES，CF=2FB，G是AB的中點．求證：SG∥平面DEF．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：利用三角形中位線的性質，證明DE∥AB，利用線面平行的判定定理證明AB∥平面DEF，同理SA∥平面DEF，利用面面平行的判定定理，證明SG∥平面DEF；
解答： 證明：∵D、E分別是AC、BC的中點，
∴DE∥AB，
∵AB?平面DEF，DE?平面DEF，
∴AB∥平面DEF，
同理SA∥平面DEF，
∵AB∩SA=A，
∴平面SAB∥平面DEF，
∵SG?平面SAB，
∴SG∥平面DEF．
點評：本題考查線面平行，考查面面平行，正確運用線面平行，面面平行的判定定理是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=10
2x
x+1
-1
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐S-ABC中，SA=5，AB=4
3
，則三棱錐S-ABC的體積為（　　）
A、4
3
B、8
3
C、12
3
D、36
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOA•kOB=-
b2
a2
．求證：△AOB的面積為定值．在橢圓上是否存在一點P，使OAPB為平行四邊形，若存在，求出|OP|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ為三角形的一個內角，且sinθ+cosθ=
1
5
，則曲線 x2sinθ+y2cosθ=1是（　　）
A、焦點在x軸上的雙曲線
B、焦點在y軸上的雙曲線
C、焦點在x軸上的橢圓
D、焦點在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則a的值是（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P(1，
3
2
)，離心率e=
1
2
，A為橢圓C1上一點，B為拋物線y2=
3
2
x上一點，且A為線段OB的中點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=2x+3x的零點，且x0∈（a，a+1），a∈Z，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a 
x
2
+a -
x
2
=5（a＞0，x∈R），則ax+a-x=
 
．

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