已知
OA
=(1，0)，
OC
=（-1，
3
），
CB
=（cosα，sinα），則
OA
與
OB
的夾角的取值范圍是
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題知點B在以C（-1，
3
）為圓心，1為半徑的圓上，所以本題應采用數(shù)形結(jié)合來解題，由圖來分析其夾角的最大值點、最小值點，從而得出結(jié)論．
解答： 解：∵
OA
=(1，0)，
OB
=
OC
+
CB
=（-1，
3
）+（cosα，sinα）=（cosα-1，sinα+
3
），
令x=cosα-1，y=sinα+
3
，則有 （x+1）2+(y-
3
)2=1，
故點B在以C（-1，
3
）為圓心、半徑等于1的圓上，如圖：
直角三角形OCD中，sin∠COD=
OD
OC
=
1
2
，∴∠COD=
π
6
=∠COE．
故
OA
與
OB
的夾角的最小值為∠AOD=
π
2
，最大值為∠AOE=
π
2
+
π
6
+
π
6
=
5π
6
，
即
OA
與
OB
的夾角的取值范圍是[
π
2
，
5π
6
]，
故答案為：[
π
2
，
5π
6
]．
點評：本題考查向量的坐標運算及向量的數(shù)量積與夾角，解題的關(guān)鍵是求出點B的軌跡，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了考察兩個變量y與x的線性相關(guān)性，測得x，y的13對數(shù)據(jù)，若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)指數(shù)R2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=lg（1-
2
cosx）+
1+
2
cosx
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從半徑R的球內(nèi)接正方體的8個頂點及球心這9個點中任取2個點，則這兩個點間的距離小于或等于半徑的概率為（　　）
A、
1
9
B、
2
9
C、
4
9
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0 的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
，1）
B、[0，
3
4
]
C、（log2
3
2
，1）
D、（log32，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓O1，O2內(nèi)切，圓O1的半徑為1，圓O2的半徑為3，動圓M與圓01外切于點Q，且與圓O2內(nèi)切于點P．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求動圓圓心M的軌跡方程
（2）求過點（0，
3
），傾斜角為
π
4
的直線被（1）中軌跡所截得的線段長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α-
π
4
）=
1
2
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，則
BA
•
BC
=
 
．

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