考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題:平面向量及應用
分析:由題知點B在以C(-1,
)為圓心,1為半徑的圓上,所以本題應采用數(shù)形結(jié)合來解題,由圖來分析其夾角的最大值點、最小值點,從而得出結(jié)論.
解答:

解:∵
=(1,0),
=
+
=(-1,
)+(cosα,sinα)=(cosα-1,sinα+
),
令x=cosα-1,y=sinα+
,則有 (x+1)
2+
(y-)2=1,
故點B在以C(-1,
)為圓心、半徑等于1的圓上,如圖:
直角三角形OCD中,sin∠COD=
=
,∴∠COD=
=∠COE.
故
與的夾角的最小值為∠AOD=
,最大值為∠AOE=
+
+
=
,
即
與的夾角的取值范圍是[
,
],
故答案為:[
,
].
點評:本題考查向量的坐標運算及向量的數(shù)量積與夾角,解題的關(guān)鍵是求出點B的軌跡,結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解,屬于中檔題.