設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．求y=f（x）的表達(dá)式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，由題意可得△=b2-4ac=0 且f′（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c的值，即可得到y(tǒng)=f（x）的表達(dá)式．
解答： 解：設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c 是二次函數(shù)，
∵方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，
∴△=b2-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表達(dá)式為 f（x）=x2+2x+1，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額（萬元）y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
；
（參考數(shù)據(jù)：
5
i-1
xi2=22+42+52+66+82=145，
5
i-1
xiyi=1380）
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10（萬元）銷售收入y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=5，b=6，c=9，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ab＜0，求
b
a
+
a
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x-3．
（1）求f（x）的解析式，并畫出y=f（x）（x∈R）的圖象；
（2）若y=f（x）與y=3m+6的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x3-9x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知一條正弦函數(shù)的圖象，如圖所示，求此函數(shù)的解析式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），
（1）寫出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，z=0？當(dāng)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=3，|
BC
|=2，
AB
與
BC
的夾角為60°，則|
AB
-
BC
|=
 
．

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