Question

4．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{cosθ}{1+cosθ}}\\{y=\frac{sinθ}{1+cosθ}}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化簡(jiǎn)成普通方程為y²=1-2x．

Answer 1

分析 先把參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程，再把極坐標(biāo)方程化成普通方程．

解答 解：∵參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{cosθ}{1+cosθ}}\\{y=\frac{sinθ}{1+cosθ}}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=（1+cosθ）x}\\{sinθ=（1+cosθ）y}\end{array}\right.$，
∴（1+cosθ）²x²+（1+cosθ）²y²=1，
∴（1+cosθ）²（x²+y²）=1，
∴ρ²（1+cosθ）²=1，
∴ρ+ρcosθ=1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+x=1$，
整理，得普通方程為y²=1-2x．
故答案為：y²=1-2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的普通方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．