【題目】已知 ,則關(guān)于的方程,給出下列五個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使得該方程沒有實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;
⑤存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析:由解析式判斷出的正負(fù),再寫出的解析式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象,根據(jù)方程根的幾何意義和圖象,判斷出方程根的個(gè)數(shù),便可判斷出命題的真假.
詳解:函數(shù),
在上單調(diào)遞減,且;
在上單調(diào)遞增,且,
,
畫出函數(shù)和的圖象,如圖所示:
結(jié)合函數(shù)函數(shù)和的圖象可得:
當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有實(shí)根,①正確;
當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),關(guān)于的方程恰有1個(gè)實(shí)根,②正確;
當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,③正確;
不存在實(shí)數(shù)t,使得關(guān)于的方程有3個(gè)或4個(gè)不同的實(shí)根,故④⑤錯誤,
綜上所述:正確的命題是①②③,共3個(gè).
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)).
⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性;
⑵是否存在實(shí)數(shù) t ,使不等式對一切的 x R 都成立?若存在,求出 t 的值,若 不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃金分割起源于公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,公元前世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題,公元前年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果,進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割,成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,其比值為,把稱為黃金分割數(shù). 已知雙曲線的實(shí)軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù),則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進(jìn)行三次投籃.
(I)記甲投中的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動,每場講座結(jié)束時(shí),所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分?jǐn)?shù)情況如下表:
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
(1)估計(jì)這次講座活動的總體滿意率;
(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;
(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出5人進(jìn)行家訪,求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )
A. 15 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形沿對角線折成直二面角,
①與平面所成角的大小為
②是等邊三角形
③與所成的角為
④
⑤二面角為
則上面結(jié)論正確的為_______.
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