【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進(jìn)行三次投籃.

(I)記甲投中的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;

(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

(I)甲投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的特征直接求解。

(Ⅱ)用減去乙投中次的概率即可得解。

(Ⅲ)乙恰好比甲多投進(jìn)2次可分為:乙恰投中2次且甲恰投中0次,乙恰投中3次且甲恰投中1次,利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可得解。

解:(Ⅰ)的可能取值為:0,1,2,3

的分布列如下表:

0

1

2

3

p

所以

(Ⅱ)乙至多投中2次的概率為

(Ⅲ)設(shè)乙比甲多投中2次為事件,乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件

,、為互斥事件

所以乙恰好比甲多投中2次的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程;

(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生,某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖:

(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率;

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下:

經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購哪款車型?

參考公式:回歸直線方程為,其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性,將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí),再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí),為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生,得到如下數(shù)據(jù)

學(xué)生編號(hào)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率;

(2)在這10名學(xué)生中任取三人,其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,則關(guān)于的方程,給出下列五個(gè)命題①存在實(shí)數(shù),使得該方程沒有實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù)使得該方程恰有個(gè)實(shí)根

③存在實(shí)數(shù)使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根

④存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;

⑤存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),則使得成立的的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 設(shè)命題p:函數(shù)y在定義域上為減函數(shù);命題qa,b(0,+∞),當(dāng)ab=1時(shí),=3.以下說法正確的是(  )

A. pq為真B. pq為真

C. pqD. pq均假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級(jí)共有名學(xué)生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績,按從低到高分成,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.

(1)估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);

(2)請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?

口語成績及格

口語成績不及格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為( )

A. B. C. D.

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