Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}+{a_3}=\frac{5}{8}，{a_{n+1}}=2{a_n}$，其前n項(xiàng)和為S_n，則S_n-2a_n的值為-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由題意可知{a_n}是等比數(shù)列，公比為2，求出a₁即可得出a_n，S_n，從而得出S_n-2a_n的值．

解答 解：∵a_n+1=2a_n，∴{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列，
∵a₁+a₃=$\frac{5}{8}$，∴a₁+4a₁=$\frac{5}{8}$，
解得a₁=$\frac{1}{8}$，
∴a_n=$\frac{1}{8}×{2}^{n-1}$=2^n-4，S_n=$\frac{\frac{1}{8}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2^n-3-$\frac{1}{8}$，
∴S_n-2a_n=2^n-3-$\frac{1}{8}$-2^n-3=-$\frac{1}{8}$．
故答案為：$-\frac{1}{8}$

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的判斷，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于基礎(chǔ)題．