Question

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，若0≤x₁≤x₂≤1，試比較f（x₁）與f（x₂）的大�。�

Answer 1

分析 由題意y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=-f（x），可以知道該函數(shù)的周期為2，確定函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期定義可知該函數(shù)的周期為2，
∵函數(shù)在[-3，-2]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在[-1，0]上是減函數(shù)，
∵函數(shù)是偶函數(shù)，
∴函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，
∵0≤x₁≤x₂≤1，
∴f（x₁）≤f（x₂）．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性，對稱性及有抽象函數(shù)式子賦值的方法，還考查了學(xué)生對于抽象問題的具體化及數(shù)形結(jié)合的思想．