Question

設(shè)z=2x-y，其中x，y滿足

x-2y≥0 x+y≤0 k≤y≤0

若z的最大值為3，則z的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大為3．即2x-y=3．經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z最�。�
由

2x-y=3 x+y=0

，得

x=1 y=-1

，即B（1，-1），
∵直線y=k過B，
∴k=-1．
由

y=k=-1 x-2y=0

，解得

x=-2 y=-1

，即A（-2．-1）．
此時(shí)z的最小值為z=-4+1=-3，
故答案為：-3

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．