7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知${（{{a_5}-1}）^3}+3{a_5}=4$，${（{{a_8}-1}）^3}+3{a_8}=2$，則下列選項正確的是（　　）
A．S12=12，a5＞a8B．S12=24，a5＞a8C．S12=12，a5＜a8D．S12=24，a5＜a8

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+3x，判斷奇偶性，單調(diào)性，得出f（x）是奇函數(shù)，a8+a2008=2，a8＞a2008，即可判斷答案．

解答 解：設(shè)f（x）=x3+3x，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x2+3＞0，
∴f（x）=x3+3x在R上單調(diào)遞增，
∵${（{{a_5}-1}）^3}+3{a_5}=4$，${（{{a_8}-1}）^3}+3{a_8}=2$，
∴f（a5-1）=1，f（a8-1）=-1，
∴a5＞a8，a5+a8=2，
∵等差數(shù)列{an}，
∴S12=12•$\frac{{a}_{1}+{a}_{8}}{2}$=12．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．（x+2y）（x-y）7展開式中，含x3y5項的系數(shù)是49．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\frac{2-x}{x+1}$，x∈（m，n]最小值為0，則m的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（-1，2）C．[1，2）D．[-1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x-2|．
（1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若m=1，求不等式f（x）＞3x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\frac{{a}_{n}+1}{6}$=$\frac{{S}_{n}+n}{{S}_{n+1}-{S}_{n}+1}$，a1=m，現(xiàn)有如下說法：
①a2=5；
②當(dāng)n為奇數(shù)時，an=3n+m-3；
③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．
則上述說法正確的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，$x∈[{-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}}]$，過點(diǎn)$M（{\frac{π-1}{2}，0}）$作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|，x∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求不等式f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知平面上三個不同的單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{e}$為平面內(nèi)的任意單位向量，則|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$|+|2$\overrightarrow•\overrightarrow{e}$|+3|$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{e}$|的最大值為$\sqrt{21}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2013+a2015=$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}$dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（　　）
A．π2B．4π2C．πD．2π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案