Question

已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，當實數(shù)在什么范圍內變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，得，

設，．

對中任意值，恒有，即，

即

解得．

故時，對滿足的一切的值，都有；

（2），

①當時，的圖象與直線只有一個公共點；

②當時，列表：

		極大值		極小值

，

又的值域是，且在上單調遞增，

當時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點，

當時，恒有，

由題意，得，

即，

解得，

綜上，的取值范圍是．

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性，以及根據(jù)函數(shù)與方程的思想來研究方程的解，屬于中檔題。