已知函數(shù),,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)時(shí),對滿足的一切的值,都有;
(2)的取值范圍是.
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)已知條件得到函數(shù)的g(x),然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想得到函數(shù)在給定區(qū)間的最值,利用最值得到參數(shù)的取值范圍。
同時(shí)利用函數(shù)f(x)中參數(shù)m的值,進(jìn)行分類討論,可知函數(shù)的圖像與圖像的交點(diǎn)問題,如果只有一個(gè),則參數(shù)m的范圍即可解得
解:(1)由題意,得,-----2分
設(shè),.對中任意值,恒有,即,即 -------6分
解得. 故時(shí),對滿足的一切的值,都有;
(2),
①當(dāng)時(shí),的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn);-----8分
②當(dāng)時(shí),列表:
極大值 |
最小值 |
,
又的值域是,且在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).-------11分
當(dāng)時(shí),恒有,
由題意,只要,即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)
即, ------14分
解得.綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013安徽省高二下學(xué)期第二次5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省揚(yáng)州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知函數(shù),,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年宜昌一中10月月考文)(12分)
已知函數(shù),,其中是的導(dǎo)數(shù).
(1)對滿足的一切的值,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線是函數(shù)圖象的一條切線,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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