已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

 

【答案】

（1）由題意，得，

設，．

對中任意值，恒有，即，

即

解得．

故時，對滿足的一切的值，都有；

（2），

①當時，的圖象與直線只有一個公共點；

②當時，列表：

極大值

最小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

當時，恒有，

由題意，得，

即，

解得．

綜上，的取值范圍是 

【解析】(1)先求出，當時，恒成立，所以令,則只需,解此關于x的不等式即可.

(2) 本小題要利用導數(shù)研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線y=3與函數(shù)y=f(x)只有一個公共點時得到關于m的不等式，即可解出m的取值范圍.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013安徽省高二下學期第二次5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇南京學大教育專修學校高二五月文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年宜昌一中10月月考文）（12分）

已知函數(shù)，，其中是的導數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設直線是函數(shù)圖象的一條切線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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