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已知實數a，
12
，b成等差數列，且ab＞0，則1-ab的取值范圍為
 
．
分析：利用等差數列的定義得到1=a+b，由條件ab＞0，得到a＞0，b＞0，利用基本不等式求出1-ab的取值范圍．
解答：解：∵a，
1
2
，b成等差數列
∴1=a+b
∵ab＞0
∴a＞0，b＞0
∴ab≤(
a+b
2
)2=
1
4

∴1＞1-ab≥
3
4

當且僅當a=b時取等號．
故答案為：[
3
4
，1)．
點評：利用基本不等式求函數的最值時，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠b，試解關于x的不等式：(
12
)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(sinx•
3
)，b=(cosx•si
n
2
 
x-
1
2
)，函數f（x）=a•b．
（1）求f（x）單調遞增區(qū)間；
（2）將函數f（x）圖象按向量c=（m，0），得到函數y=g（x）的圖象，且g（x）為偶函數，求正實數m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b滿足b=（3a-2） 
1
2
+（2-3a） 
1
2
+2，則ab與ba的大小關系是
ab＜ba
ab＜ba
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數a，
1
2
，b成等差數列，且ab＞0，則1-ab的取值范圍為______．

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