Question

3．已知命題p：x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根．若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-4＞0\\-m＜0\end{array}\right.，得m＞2$．----（4分）
∵4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，∴16（m-2）²-16＜0，得1＜m＜3．----（8分）
有且只有一個(gè)為真，
若p真q假，得m≥3，
若p假q真，得1＜m≤2
綜合上述得m≥3，或1＜m≤2----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．