Question

設(shè)關(guān)于x的式子

1

ax2+ax+a+1

當(dāng)x∈R時(shí)恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．a(chǎn)≥0
• B．a(chǎn)＜0
• C．a(chǎn)＜

  -4

  3

• D．a(chǎn)≥0或a＜

  -4

  3

Answer 1

分析：由題意得?x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．當(dāng)a=0 時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△＜0，且a＞0，解得a的范圍，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．

解答：解：由題意得?x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．
當(dāng)a=0 時(shí)，不等式即1＞0，恒成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△=a²-4a（a+1）＜0，且a＞0，
解得a＞0．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意檢驗(yàn)a=0時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．