Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=4，那么|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，可得|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4•4•cos120°=-8，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{4\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16-4•（-8）+4•16}$=$\sqrt{92}$=4$\sqrt{7}$，
故答案為：4$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．