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如圖，已知α∥β，異面直線AB，CD和平面α，β分別交于A，B，C，D四點，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．

求證：(1)E，F，G，H共面；

(2)平面EFGH∥平面α.


[解析]　(1)∵E，H分別是AB，DA的中點，

∴EH綊BD.

同理，FG綊BD，∴FG綊EH.

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∴E，F，G，H共面．

(2)平面ABD和平面α有一個公共點A，

設兩平面交于過點A的直線AD′.

∵α∥β，∴AD′∥BD.

又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.

∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，

又EH∩EF＝E，EH平面EFGH，EF平面EFGH，

∴平面EFGH∥平面α.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


四棱錐A－BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中俯視圖是直角梯形．

(1)若正視圖是等邊三角形，F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；

(2)若AB＝AC，平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(　　)

A．aα，bα                                             B．aα，b∥α

C．a⊥α，b⊥α                                             D．aα，b⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：


在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m                                                    B．AC⊥m

C．AB∥β                                                     D．AC⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：


PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關系正確的是(　　)

①面PAB⊥面PBC　  ②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD　  ④面PAB⊥面PAC

A．①②　　　　　　　　                             B．①③

C．②③                                                        D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：


在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一個動點，則PM的最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．

(1)求BN的長；

(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；

(3)求證：A1B⊥C1M.

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