Question

【題目】若函數(shù)f（x）在定義域上存在區(qū)間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇 ]，則稱f（x）在[a，b]上具有“反襯性”．下列函數(shù)①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）= ，具有“反襯性”的為|（ ）
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若函數(shù)f（x）在定義域上存在區(qū)間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇 ]，則等價(jià)為函數(shù)f（x）與y= 有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減即可．
①若f（x）=﹣x+ ，作出函數(shù)f（x）與y= 的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則f（x）具有“反襯性”，

②若f（x）=﹣x2+4x，作出函數(shù)f（x）與y= 的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，但函數(shù)在交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間上不具單調(diào)性，則f（x）不具有“反襯性”，

③f（x）=sin x，作出函數(shù)f（x）與y= 的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）具有“反襯性”，

④f（x）= ，
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）= f（x﹣1）= [﹣|x﹣2|+1]=﹣ |x﹣2|+ ，
當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）= f（x﹣1）= [﹣ |x﹣3|+ ]=﹣ |x﹣2|+ ，

作出函數(shù)f（x）與y= 的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間上不單調(diào)遞減，則f（x）不具有“反襯性”，
綜上具有“反襯性”的函數(shù)是①③，
故選：B
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．