Question

9．定義運(yùn)算“*”如下，x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\\{\;}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=m-（1-2^x）*（2^x-2）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=m-（1-2^x）*（2^x-2）有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=（1-2^x）*（2^x-2）的圖象與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=m-（1-2^x）*（2^x-2）有兩個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)y=（1-2^x）*（2^x-2）的圖象與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)y=（1-2^x）*（2^x-2）=$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{x}，x≤{log}_{2}3-1\\{2}^{x}-2，x＞{log}_{2}3-1\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得：m∈（-$\frac{1}{2}$，1），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．