Question

（2011•黃岡模擬）已知某高中某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查．
（I）求男生被抽取的人數(shù)和女生被抽取的人數(shù)；
（I）若從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，求至少選取1個(gè)男生的概率；
（II）若本班學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.8，求調(diào)查中恰有3人心理狀態(tài)良好的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，可得抽取的比例為

1

10

，由分層抽樣的性質(zhì)，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，男生被抽取人數(shù)為3人，女生被抽取人數(shù)為2人，分析可得“至少選取1個(gè)男生”與“沒(méi)有1個(gè)男生”即“選取的都是2個(gè)女生”為對(duì)立事件；先計(jì)算“選取的都是2個(gè)女生”的概率，進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案；
（Ⅲ）根據(jù)題意，分析可得：本題為在5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有3次發(fā)生，由其公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，在50人中抽取了5人，抽取的比例為

1

10

；
則抽取男生30×

1

10

=3，女生20×

1

10

=2；
即男生被抽取人數(shù)為3人，女生被抽取人數(shù)為2人；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人數(shù)為3人，女生被抽取人數(shù)為2人，
“至少選取1個(gè)男生”與“沒(méi)有1個(gè)男生”即“2個(gè)女生”為對(duì)立事件；
選取的兩名學(xué)生都是女生的概率P=

1

C 2 5

=

1

10

，
∴所求的概率為1-P=

9

10

；
（Ⅲ）根據(jù)題意，本班學(xué)生的考前心理狀態(tài)良好的概率為0.8，
則抽出的5人中，恰有3人心理狀態(tài)良好，即在5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有3次發(fā)生，
則其概率為C₅³×（

4

5

）³×（

1

5

）²=

128

625

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，涉及分層抽樣與對(duì)立事件的概率計(jì)算；需要牢記各個(gè)公式，并做到“對(duì)號(hào)入座”．