等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2-1）3+2011（a2-1）=
3
2
，（a2010-1）3+2011（a2010-1）=-
3
2
，則S2011等于（　�。�
A、0
B、2011
C、4022
D、2011
3
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：兩個(gè)等式相加，然后因式分解，提取公因式得到a2+a2010的值，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．
解答： 解：已知兩式相加可得（a2-1）3+2011（a2-1）+（a2010-1）3+2011（a2010-1）=0，
整理可得（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2]+2011（a2-1+a2010-1）=0，
∴a2-1+a2010-1=0，即a2+a2010=2，
∵{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，
∴S2011=
2011(a1+a2011)
2
=
2011(a2+a2010)
2
=2011
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出a2+a2010=2是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如果A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則滿足條件（
a
+
b
）•
AB
=（
b
+
c
）•
BC
=（
c
+
a
）•
CA
時(shí)，O是△ABC的（　　）
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A、（
π
2
，2）
B、（
π
4
，0）
C、（
π
4
，2）
D、（
π
2
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（2x-3）+2的圖象恒過定點(diǎn)P，P在指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象上，則f（-1）的值為（　　）
A、
2
B、
2
2
C、-
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三年級(jí)有5個(gè)班級(jí)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)100米跑決賽，共有5個(gè)跑道，若在安排比賽賽道時(shí)不將甲班安排在第一及第二賽道上，且甲班和乙班不相鄰，則不同的安排方法有（　�。�
A、24種B、30種
C、36種D、42種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
∫
x
0
（et-e-t）dt，則不等式f（loga2）+f（loga
1
2
）≤2f（1）的解集為（　�。�
A、（0，
1
2
]
B、[2，+∞）
C、[
1
2
，2]
D、（0，
1
2
]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=-3，則a的值為（　�。�
A、
3
B、3
C、9
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)實(shí)數(shù)t＞0，求證：（1+
2
t
）ln（1+t）＞2
（2）從編號(hào)1到100的100張卡片中，每次隨機(jī)地抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼各不相同的概率為p，求證：ρ＜
1
e2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案