Question

在△ABC中，O為平面內(nèi)一點，且設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，則滿足條件（

a

+

b

）•

AB

=（

b

+

c

）•

BC

=（

c

+

a

）•

CA

時，O是△ABC的（　�。�

• A、內(nèi)心
• B、外心
• C、垂心
• D、重心

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得可得 （

a

+

b

）•（-

a

+

b

）=（

b

+

c

）•（-

b

+

c

）=（

c

+

a

）•（-

c

+

a

），求得|

a

|=|

b

|=|

c

|，即點O到三角形三頂點的距離相等，可得點O為三角形的外心．

解答： 解：△ABC中，由 條件（

a

+

b

）•

AB

=（

b

+

c

）•

BC

=（

c

+

a

）•

CA

，
可得 （

a

+

b

）•（-

a

+

b

）=（

b

+

c

）•（-

b

+

c

）=（

c

+

a

）•（-

c

+

a

），
即

b

2-

a

2=

c

2-

b

2=

a

2-

c

2，∴|

a

|=|

b

|=|

c

|，即點O到三角形三頂點的距離相等，
故點O為三角形的外心，
故選：B．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．