數(shù)列中,,前項(xiàng)的和是,且,.
(1)求出
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:.
(1),,(2)(3)見解析.
解析試題分析:(1)利用數(shù)列遞推式,代入計(jì)算,可求a2,a3,a4;(2)再寫一式,兩式相減,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)求出前n項(xiàng)和,代入計(jì)算,可以證得結(jié)論.
(1),∴當(dāng)時(shí),,∴;
當(dāng)時(shí),,∴, 當(dāng)時(shí),,∴
(2) (1) , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即,
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,;
(3)證明: ,∴
, ∴, ∴ .
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合;等比關(guān)系的確定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求an;
(2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=(-1)n·n(n∈N+),求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列, 滿足條件:, .
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某地今年年初有居民住房面積為m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半,當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長(zhǎng)率建設(shè)新住房,同時(shí)每年拆除xm2的舊住房,又知該地區(qū)人口年增長(zhǎng)率為4.9‰.
(1)如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少?
(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房?
下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考:
1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
1.110=2.6 | 1.004910=1.05 |
1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和是前項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的倍.
(1)求通項(xiàng);
(2)已知滿足,若是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,(1)求數(shù)列的公比,(2)若,求,并討論的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)log2an+1 ,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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