【題目】設(shè)函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍．

【答案】(1)見解析； (2)

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；

通過討論a的范圍，若滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，需滿足，解出即可．

由，得，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；

當(dāng)時，由，得或舍去．

于是，當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：

x

0

遞減

遞增

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)既無極大值也無極小值；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為，

函數(shù)有極小值，無極大值．

當(dāng)時，由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故函數(shù)在區(qū)間上至多有一個零點，不合題意．

當(dāng)時，由知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在上的最小值為．

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，

則需滿足，即整理得，所以．

故所求a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題正確的是（ ）

①線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；

②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合的效果越好；

④隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足.

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　�。�

A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月5日上午，首屆中國國際進(jìn)口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級博覽會，本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展，其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū)，每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比，如下表：

展區(qū)類型

智能及高端裝備

消費電子及家電

汽車

服裝服飾及日用消費品

食品及農(nóng)產(chǎn)品

醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健

服務(wù)貿(mào)易

展區(qū)的企業(yè)數(shù)家

400

60

70

650

1670

300

450

備受關(guān)注百分比

備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注簡稱備受關(guān)注的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值．

（1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；

（2）某電視臺采用分層抽樣的方法，在“消費電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中抽取6家進(jìn)行了采訪，若從受訪企業(yè)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行產(chǎn)品展示，求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).① 若，則的極小值為___； ② 若存在使得方程無實根，則的取值范圍是___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為原點的拋物線，它是焦點為橢圓的右焦點.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點，求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案