正項無窮等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=1，則其公比q的取值范圍是______．
∵正項無窮等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=1，
分情況討論：
①，q=1時，
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
n
n+1
=1，
②，q≠1時，
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
a1(1-qn+1)
1-q
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+1
=1，
∴0＜q＜1．
綜合可得0＜q≤1，
故答案為：（0，1]．
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正項無窮等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=1，則其公比q的取值范圍是
 
．

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lim
n→∞
Sn=
1
3
，求a1的取值范圍？

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