已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且各側(cè)棱長都等于a，底面為正三角形
（1）若三棱錐的全面積為3+
3
，求a的值；
（2）若該三棱錐的外接球的表面積為3π，求a的值．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)幾何性質(zhì)，列方程：
3a2
2
+
3
2
a2=3+
3
，（2）把三棱錐鑲嵌在正方體中，棱長為a，求出體對角線
3
a，運用2R=
3
a求出半徑即可得到答案．
解答： 解：（1）∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且各側(cè)棱長都等于a，底面為正三角形
∴底面邊長為
2
a，
∴三棱錐的全面積為：
3a2
2
+
3
2
a2，
∵全面積為3+
3
，
∴a2=2，a=
2
，
（2）三棱錐的外接球的半徑為R，
∵把三棱錐鑲嵌在正方體中，棱長為a，
∴體對角線
3
a，
∴2R=
3
a，
∵外接球的表面積為3π
∴R=
3
2
，
∴2×
3
2
=
3
a，a=1
故a的值為1．
點評：本題考查了幾何體的性質(zhì)，運用求解表面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表：
  甲  27  38  30  37  35  31
  乙  33  29  38  34  28  36
（1）畫出莖葉圖，并分別求出甲乙兩名自行車賽手最大速度的平均數(shù)；
（2）分別求出甲乙兩名自行車賽手的方差，并判斷選誰參加比賽．
（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有4個相同的球，標(biāo)號1，2，3，4．現(xiàn)從盒中隨機摸一個，若摸出球上的數(shù)字是被摸球中最大的則留下，否則放回，則5次內(nèi)（包括5次）把球摸完的概率為（　　）
A、
1
24
B、
23
288
C、
27
288
D、
35
288

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-2ax-3＜0的解集是A
（1）若A=（-1，3）時，求a的值；
（2）若A等于實數(shù)集時，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
、
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|；
（3）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=
7
，點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A1E．
（1）證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；
（2）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間4點A，B，C，D共面但不共線，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、4點中必能找出其中3點共線
B、4點中必能找出其中3點不共線
C、AB，BC，CD，DA中必有兩條平行
D、AB與CD必相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②若A，B為兩個隨機事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
③若事件A，B，C彼此互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1；
④若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則A與B是對立事件．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解log（2x-3）（x2-3）＞0
（2）若a-1≤log
1
2
x≤a的解集是[
1
4
，
1
2
]，則求a的值為多少？

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同步練習(xí)冊答案