如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD＝AC＝DE＝2AB＝2，且F是CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AF∥平面ABE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)求此多面體的體積．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

　　∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP＝

　　又AB∥DE，且AB＝　∴AB∥FP，且AB＝FP，

　　∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP　　3分

　　又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE　　4分

　　(Ⅱ)∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD

　　∵AB⊥平面ACD，DE∥AB　∴DE⊥平面ACD　又AF平面ACD

　　∴DE⊥AF　又AF⊥CD，CD∩DE＝D

　　∴AF⊥平面CDE　又BP∥AF　∴BP⊥平面CDE

　　又∵BP平面BCE　∴平面BCE⊥平面CDE　　8分

　　(Ⅲ)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，

　　，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高

　　　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)
（Ⅰ） 求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ） 若∠CAD=90°，求三棱錐F-BCE的體積．

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