Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給定下列四個(gè)命題
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，則α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n
其中所有正確的命題為

 

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對(duì)四個(gè)命題分別分析，充分利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)解答．

解答： 解：（1）由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能確定兩條直線的位置關(guān)系，故是假命題；
（2）由m⊥α，我們可以在α找到一條直線a與n平行，因?yàn)閚⊥β，所以a⊥β，所以α⊥β，故（2）正確；
（3）由面面平行的定理知，一個(gè)面中兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面中的兩條線才能得出面面平行，故（3）錯(cuò)．
（4）因?yàn)棣痢桅拢琺⊥α，所以m⊥β，因?yàn)閚⊥β，所以m∥n，故正確．
故答案為：（2）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有較強(qiáng)的空間立體感知能力，空間想像能力，推理判斷的能力．