Question

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則x-y的最大值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令z=x-y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

設(shè)z=x-y，則y=x-z，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（3，2），
由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過B（3，2）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為z_max=3-2=1．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．