19．已知函數(shù)f（x）=|mx|-|x-n|（0＜n＜1+m），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．3＜m＜6B．1＜m＜3C．0＜m＜1D．-1＜m＜0

分析 根據(jù)f（x）=|mx|-|x-n|＜0，及題意得m＞1，從而$-\frac{n}{m-1}＜x＜\frac{n}{1+m}$，再根據(jù)解集中的整數(shù)的個數(shù)可知2（m-1）＜n≤3（m-1），解之即可．

解答 解：∵f（x）=|mx|-|x-n|＜0，即|mx|＜|x-n|，
∴（mx）2-（x-n）2＜0，即[（m-1）x+n][（m+1）x-n]＜0，
由題意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰好有3個，
可知必有m-1＞0，即m＞1，（否則解集中的整數(shù)不止3個）
故不等式的解為$-\frac{n}{m-1}＜x＜\frac{n}{1+m}$，
∵0＜n＜1+m，∴$0＜\frac{n}{1+m}＜1$，
所以解集中的整數(shù)恰好有3個當且僅當$-3≤-\frac{n}{m-1}＜-2$，
即2（m-1）＜n≤3（m-1），
又n＜1+m，所以2（m-1）＜n＜1+m，即2（m-1）＜1+m，解得m＜3，
從而1＜m＜3，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)零點的判斷，靈活對表達式進行變形、挖掘已知條件中的隱含信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{5}{13}$，cos（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinα的值；
（2）求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱的充要條件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱，則稱點（a，b）為“中心點”，稱函數(shù)y=f（x）為“準奇函數(shù)”．現(xiàn)有如下命題：
①若函數(shù)f（x）在R上的“中心點”為（a，f（a））則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．
②若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的“中心點”為（1，2），則方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10個根．
③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點”，若不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0對任意的m，n∈R恒成立，則當m＞3時，13＜m2+n2＜49．
其中正確的命題是①②③．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當x＞1時，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知點S（-2，0）和圓O：x2+y2=4，ST是圓O的直經(jīng)，從左到右M和N依次是ST的四等分點，P（異于S、T）是圓O上的動點，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$，直線PS與TE交于C，|CM|+|CN|為定值．
（1）求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；
（2）設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于Q點、與 軌跡E相交于A，B兩點的直線，$|{\overrightarrow{OQ}}|=1$，是否存在上述直線l，使$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{QB}=1$成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）e2（a為實數(shù)）．
（1）當a=5時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若存在兩不等實數(shù)x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD對折，使得平面BCD⊥平面ABD，點E是BD中點，點F滿足：FA∥CE，且FA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：FA⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：AB∥平面CDF；
（Ⅲ）求三棱錐C-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1）B．[0，2]C．[-2，2）D．[-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則x-y的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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