已知sinα+sinβ=
1
4
，cosα+cosβ=
1
3
，求cos（α-β）和cos（α+β）．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意，把sinα+sinβ=
1
4
與cosα+cosβ=
1
3
分別平方，兩式相加，求出cos（α-β）的值，兩式相減，求出cos（α+β）的值．
解答： 解：∵sinα+sinβ=
1
4
，cosα+cosβ=
1
3
，
∴sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
1
16
①，
cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
1
9
②；
∴①+②得，1+2（sinαsinβ+cosαcosβ）+1=
1
16
+
1
9
，
即2cos（α-β）=-
263
144
，
∴cos（α-β）=-
263
288
；
②-①得，（cos2α-sin2α）+（cos2β-sin2β）+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=
7
144
，
即cos2α+cos2β+2cos（α+β）=
7
144
，
∴2cos（α+β）cos（α-β）+2cos（α+β）=
7
144
，
∴2cos（α+β）=
7
144
×
1
1-
263
288
=
14
25
，
∴cos（α+β）=
7
25
；
綜上，cos（α-β）=-
263
288
、cos（α+β）=
7
25
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，解題時應靈活應用公式進行計算，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是直角梯形．
（1）試根據(jù)三視圖畫出對應幾何體的直觀圖．
（2）求該幾何體中最長的棱長及最短的棱長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當函數(shù)f（x）=
 
時，函數(shù)f（x）同時滿足條件：
①函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
②在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)；
③在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)（寫出一個你認為正確的函數(shù)解析式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x3-x-3=0的實數(shù)解所在的區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p，q分別是函數(shù)f（x）=-2x+3在[-2，2]上的最大值和最小值，求函數(shù)g（x）=2x2-px+q在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），其中常數(shù)ω∈（
1
2
，1），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以（-4，0）、（4，0）為焦點，2a=4的雙曲線的標準方程是（　�。�
A、
x2
6
-
y2
12
=1
B、
x2
6
-
y2
14
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱臺的上，下底面積分別為9cm2，16cm2，則它的中截面積為
 
．

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同步練習冊答案