【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)>0,若函數(shù)g(x)=f(x+)為奇函數(shù),求的最小值.

【答案】(1)T=,[-+k+k](k∈Z).(2)min=.

【解析】分析:(1)整理函數(shù)的解析式可得fx)=sin(2x+),則函數(shù)的最小正周期為T=,單調(diào)遞增區(qū)間為[-+k,+k](kZ).

(2)由題意可知gx)=fx+)=sin[2x+(2+)].結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求得的最小值.

詳解:(1)fx)=cosxsinx+cosx)-=sin(2x+),

T=,fx)單調(diào)遞增區(qū)間為[-+k,+k](kZ).

(2)fx)=cosxsinx+cosx)-=sin(2x+),

gx)=fx+)=sin[2(x+)+]=sin[2x+(2+)].

由函數(shù)gx)=fx+)為奇函數(shù),所以g(-x)=-gx),

sin[-2x+(2+)]=-sin[2x+(2+)],

展開整理得cos 2x sin(2+)=0 對(duì)xR都成立,

所以sin(2+)=0,

2+=k,kZ,且>0,

所以min=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,上頂點(diǎn)為 , 周長(zhǎng)為 ,離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若點(diǎn) 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),直線 過點(diǎn) 且與直線 平行,直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),與 交于點(diǎn) ,是否存在常數(shù) ,使 .若存在,求出 的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )
A. ,y R,若x+y 0,則x 且y
B.a R,“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R,使得 ”的否定是“ R,都有
D.“若 ,則a<b”的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,中點(diǎn).

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(2)若平面,是邊長(zhǎng)為的正三角形,求直線與平面所成的角.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A為鈍角,且2a ,若 ,則△ABC的面積的最大值為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,D是線段AB的中點(diǎn),DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA= ,PB= ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且a、b、c成等比數(shù)列,c= bsinC﹣ccosB.
(Ⅰ)求B的大;
(Ⅱ)若b=2 ,求△ABC的周長(zhǎng)和面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù),并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中邊上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè),

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻(即正方形周長(zhǎng))造價(jià)為萬元,兩條道路造價(jià)為萬元,問:取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣4|.
(Ⅰ)記函數(shù)g(x)=f(x)+|x+2|﹣4,在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,并根據(jù)圖象求出函數(shù)g(x)的最小值;
(Ⅱ)記不等式f(x)<5的解集為M,若p,q∈M,且|p+q+pq|<λ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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