【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

【答案】（Ⅰ）an=4n-3，Sn==2n2-n; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用等比數(shù)列的首項和公差建立方程求解即可；

（2）求出通項，利用裂項相消求和即可.

試題解析：

（Ⅰ）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，①

∵a1，a2，a7成等比數(shù)列，∴，

即，②

由①②得d2=4a1d，

∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1，

∴an=a1+（n-1）d=4n-3，

Sn==2n2-n；

（Ⅱ）由（1）知，

∵{bn}是為等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，即=，

解得，或k=0，

由條件知，，即bn=2n，

則

∴

=

所以，Tn=…

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

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