【題目】下列命題中,真命題的序號(hào)是__________.
①“若,則”的否命題;
②“,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定;
③“”是“”的必要條件;
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
【答案】①②
【解析】分析:根據(jù)命題的真假判斷逐一判斷即可.
詳解:①“若,則”的否命題;看逆命題是否成立即可,逆命題為:若x>3,則x>2,顯然成立,故原命題的否命題正確;②“,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定;命題的否定即: ,函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增,顯然當(dāng)a。0,1)時(shí)或a=1時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增故正確;③“”是“”的必要條件;可得x=y=0,顯然可得,故充分條件成立,所以原命題錯(cuò)誤;④函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,此命題不正確,因?yàn)閿?shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,而數(shù)y=f(1+x)的圖象可由y=f(x)的圖象左移一個(gè)單位得到,函數(shù)y=f(1-x)的圖象可由=f(-x)的圖象右移一個(gè)單位得到,由此知函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故此命題不正確.
故真命題為:①②,所以答案為①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. B. C. D. 是遞減數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,⊥,∥,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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【題目】給定函數(shù)y=f(x),設(shè)集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若對(duì)于x∈A,y∈B,使得x+y=0成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.給出下列三個(gè)函數(shù):①;②;③y=lgx.其中,具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)其中P,M是非空數(shù)集.記f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(Ⅰ)若P=[0,3],M=(﹣∞,﹣1),求f(P)∪f(M);
(Ⅱ)若P∩M=,且f(x)是定義在R上的增函數(shù),求集合P,M;
(Ⅲ)判斷命題“若P∪M≠R,則f(P)∪f(M)≠R”的真假,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對(duì)任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.
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