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【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)當時,函數上的最小值為,若不等式有解,求實數的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2)

【解析】

1)求出導函數,然后根據的符號進行分類討論,并借助解不等式組的方法得到單調區(qū)間;(2)根據(1)中的結論求出當時,函數上的最小值,因此問題轉化為有解,即有解,構造函數,求出函數的最小值即可得到所求.

(1)由,

,

①當時,

,得,

所以,或,即,

解得

,得,

所以,即,

解得

所以函數的單調遞增區(qū)間為,;單調遞減區(qū)間為

②當時,

,得,由①可知;

,得,由①可知

所以函數的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為

綜上可得,

時,的單調遞增區(qū)間為,;單調遞減區(qū)間為

時,的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為,

(2)由(1)可知若,則當時,函數上單調遞減,在上單調遞增,

所以,

所以不等式有解等價于有解,

有解,

,則,

所以當時,,單調遞減,

時,,單調遞增,

所以的極小值也是最小值,且最小值為,

從而,

所以實數的取值范圍為

練習冊系列答案
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