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（本題滿分12分）已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．
（Ⅰ）
（II）當直線l垂直于軸時，取得最大值
解：（Ⅰ）解法1：由拋物線方程，得焦點，………1分
故                     ① 
又橢圓經過點，∴    ②  
由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），
從而． 故橢圓的方程為 ．       ……………4分  
解法2：由拋物線方程，得焦點， 
故橢圓的方程為 ．                ……………4分  
（Ⅱ）①當直線l垂直于軸時，
則           …5分
②當直線l與軸不垂直，設其斜率為，則直線l的方程為
由   得 
顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.
,      
所以，
……………8分
由   得 
顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.
 ,           
由拋物線的定義，得 ……………10分

綜上，當直線l垂直于軸時，取得最大值. ……………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦 的中點落在內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線與直線有兩個交點，則的取值范圍為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（   ）
A．B．2C．3D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知當橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等比時稱橢圓為“黃金橢圓”，請用類比的性質定義“黃金雙曲線”，并求“黃金雙曲線”的離心率為（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為拋物線上一點，記點到軸距離，點到直線的距離，則的最小值為____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(  )
A．4B．6C．8D．12

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