Question

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線都不垂直；
（2）過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直；
（3）如果一個幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；
（4）方程x²+y²-2y-5=0的曲線關于y軸對稱．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線有可能與這個平面內(nèi)的一條直線垂直；（2）當不在平面內(nèi)的一條直線與平面不垂直時，過平面外兩點的直線有且只有一個平面與已知平面垂直；（3）橫放在平面上的圓柱，它的主視圖和俯視圖都是矩形；（4）方程x²+y²-2y-5=0中，把x換成-x，方程不變，故它的曲線關于y軸對稱．

解答： 解：（1）如果一條直線與一個平面不垂直，
那么這條直線有可能與這個平面內(nèi)的一條直線垂直，故（1）錯誤；
（2）當不在平面內(nèi)的一條直線與平面不垂直時，
因為過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直，
那么在過平面外另一點有且只有一條直線與已知平面垂直，
則垂直于同一平面的兩條直線互相平行，
因為過兩條平行直線有且只有一個平面，
所以過平面外兩點的直線有且只有一個平面與已知平面垂直，
當不在平面內(nèi)的一條直線與平面垂直時，
過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直，故（2）錯誤；
（3）橫放在平面上的圓柱，它的主視圖和俯視圖都是矩形，故（3）錯誤；
（4）方程x²+y²-2y-5=0中，把x換成-x，方程不變，
故它的曲線關于y軸對稱，故（4）正確．
故選：B．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．