Question

1．如圖，從左到右有五個空格．
（1）向這五個格子填入0，1，2，3，4五個數(shù)，要求每個數(shù)都要用到，且第三個格子不能填0，則一共有多少不同的填法？
（2）若向這五個格子放入六個不同的小球，要求每個格子里都有球，問有多少種不同的放法？
（3）若給這五個空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍三種顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①、分析第三個格子的填法數(shù)目，②、將剩下4個數(shù)學填進4個格子，計算每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將6個小球分為5組，②、將分好的5組全排列，對應放進五個格子，計算每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（3）從左到右依次分析格子的填色方法數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、第三個格子不能填0，則第三個格子有4個數(shù)字可選，有4種填法；
②、將剩下4個數(shù)學填進4個格子，由A₄⁴=24種情況，
則一共有4×24=96種不同的填法；
（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、先將6個小球分為5組，有C₆²=15種分組方法；
②、將分好的5組全排列，對應放進五個格子，有A₅⁵=120種放法，
則一共有15×120=1800種不同的放法；
（3）根據(jù)題意，左邊第一個格子有3種顏色可選，即有3種涂法，
左邊第二個格子與第一個不同色，則有2種顏色可選，即有2種涂法，
同理，第三、四、五個格子也有2種涂法，
故有3×2×2×2×2=48種涂法．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，關鍵是正確利用分步、分類計數(shù)原理分析題意．