【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

【答案】（1）最大值為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的極值的概念得到， ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值。（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，找函數(shù)和軸的交點(diǎn)，使得函數(shù)和軸沒(méi)有交點(diǎn)即可；分和，兩種情況進(jìn)行討論。

解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽， ，

， .

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取極小值.

所以所求實(shí)數(shù)的值為1.

易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

且 .

當(dāng)時(shí)， 在的最大值為

（2），由于.

①當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ， ，取，

則，所以函數(shù)存在零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)， .

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取最小值.

函數(shù)不存在零點(diǎn)，等價(jià)于，

解得.

綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象全部在直線(xiàn)的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

（Ⅰ）寫(xiě)出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來(lái)自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的

最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀(guān)看該節(jié)目的人數(shù)(單位：千人)如下莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(I)求東部觀(guān)眾平均人數(shù)超過(guò)西部觀(guān)眾平均人數(shù)的概率.

(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀(guān)眾隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀(guān)眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的的時(shí)間y (單位：小時(shí))與年齡x(單位：歲)，并制作了對(duì)照表(如下表所示)：

由表中數(shù)據(jù)分析，x，y呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲觀(guān)眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間．

參考數(shù)據(jù)：線(xiàn)性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 90 B. 75

C. 60 D. 45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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