【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問(wèn)題:

)寫出 , , 的值.

)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng),求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.

)在()的條件下,設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來(lái)自第組的人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

【答案】, , .(.(見解析.

【解析】試題分析:利用頻率= ,以及表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)即可求出a,b,x,y;

(2)由(1)可知第四組的人數(shù),已知第五組的人數(shù)是2,利用組合的計(jì)算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù),再分兩類分別求出所選的兩人來(lái)自同一組的情況,利用互斥事件的概率和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出;
(3)由(2)可知,ξ的可能取值為0,1,2,再利用組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出.

試題解析:)由題意可知 , ,

)由題意可知,第組有人,第組有人,共人.從競(jìng)賽成績(jī)是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況.

設(shè)事件:隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組,則

故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是

)由()可知, 的可能的值為, , ,則:

,

所以, 的分布列為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)右焦點(diǎn)作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線,若交橢圓、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,求的極小值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說(shuō)明理由;

(Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號(hào).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)若曲線與直線相切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).

)令,當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

)當(dāng),證明:當(dāng),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知短軸長(zhǎng)為2的橢圓,直線的橫、縱截距分別為,且原點(diǎn)到直線的距離為

1)求橢圓的方程;

2)直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)滿足,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2015年12月10日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),若,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若,則長(zhǎng)勢(shì)為二極;若,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:

種植地編號(hào)

種植地編號(hào)

1若該地有青蒿人工種植地180個(gè),試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù);

2從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè),求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)的單調(diào)區(qū)間;

(2),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)上的最大值;

()若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).

1的方程;

2軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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