【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(1);(2)1個
【解析】試題分析:(1)根據(jù)是二次函數(shù),且關(guān)于的不等式的解集為,設(shè)出函數(shù)解析式,利用函數(shù)的最小值為,可求函數(shù)的解析式;(2)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,可得當時, , ,結(jié)合單調(diào)性由此可得結(jié)論.
試題解析:(1)∵是二次函數(shù),且關(guān)于的不等式的解集為,∴,且.
∴, .
故函數(shù)的解析式為.
(2)∵,
∴,令,得, .
當變化時, , 的取值變化情況如下:
|
| 1 |
| 3 | |
| + | 0 | - | 0 | + |
遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
當時, ,
又因為在上單調(diào)遞增,因而在上只有1個零點,故在上僅有1個零點.
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【題目】已知函數(shù).
()若曲線與直線相切于點,求點的坐標.
()令,當時,求的單調(diào)區(qū)間.
()當,證明:當, .
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【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)的值;并求此時上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)a的取值范圍;
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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【題目】【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù), 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位,建立極坐標系. 圓C的極坐標方程為,設(shè)直線l與圓C交于兩點.
(Ⅰ)求角的取值范圍;
(Ⅱ)若點的坐標為,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓()的離心率為,點在橢圓上,直線過橢圓的右焦點且與橢圓相交于兩點.
(1)求的方程;
(2)在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出定點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),且當時, ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= -lnx-.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求證:lnx≥-
(Ⅲ)判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方,并說明理由.
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