【題目】數(shù)列滿足，且.

（1）求、、；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值.

【答案】（1），，；（2）；（3）數(shù)列的最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由題設(shè)條件，分別令、、可計算出、、的值；

（2）令，由可得出，兩式作差可得出，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出數(shù)列的通項公式；

（3）先求出數(shù)列的通項公式，分和兩種情況討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求出數(shù)列的最大值與最小值.

（1）數(shù)列滿足，且，

當(dāng)時，則有，解得；

當(dāng)時，則有，解得；

當(dāng)時，則有，解得；

（2）當(dāng)時，由可得出，

兩式相減得，，，且，

所以，數(shù)列從第二項起成等比數(shù)列，又，所以；

（3），

當(dāng)時，.

當(dāng)時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減，且.

，因此，數(shù)列的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)，使得對一切，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種叫“對對碰”的游戲，游戲規(guī)則如下：一輪比賽中，甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲先拋，每人拋3次，得分規(guī)則如下：甲第一次拋得分，再由乙第一次拋，若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得2分，否則得1分；再甲第二次拋，若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是乙第一次得分的基礎(chǔ)上加1分，否則得1分；再乙第二次拋，若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是甲第二次得分的基礎(chǔ)上加1分，否則得1分；按此規(guī)則，直到游戲結(jié)束.記甲乙累計得分分別為.

（1）一輪游戲后，求的概率；

（2）一輪游戲后，經(jīng)計算得乙的數(shù)學(xué)期望，要使得甲的數(shù)學(xué)期望，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大湖名城，創(chuàng)新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風(fēng)光秀美，成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學(xué)游”項目，某旅游學(xué)校一位實習(xí)生，在某旅行社實習(xí)期間，把“研學(xué)游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機抽取了100所學(xué)校，統(tǒng)計如下：

研學(xué)游類型

科技體驗游

民俗人文游

自然風(fēng)光游

學(xué)校數(shù)

40

40

20

該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機抽取了3所學(xué)校，并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率（假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響）：

（1）若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是“科技體驗游”和“自然風(fēng)光游”，求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率；

（2）設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗游”學(xué)校數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的兩個極值點分別為、，證明.

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