若4a2-3b2=12，則|2a-b|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)出a=
3
secα，b=2tanα，化簡2a-b，可令
3
cosα
-
sinα
cosα
=t，運(yùn)用兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域得到不等式，解得即可得到最小值．
解答： 解：4a2-3b2=12，即為
a2
3
-
b2
4
=1，
可設(shè)a=
3
secα，b=2tanα，
則有2a-b=2
3
secα-2tanα=2•（
3
cosα
-
sinα
cosα
）
可令
3
cosα
-
sinα
cosα
=t，
即有
3
=sinα+tcosα=
1+t2
sin（α+θ）（θ為輔助角），
由于|sin（α+θ）|≤1，即1+t2≥3，
解得|t|≥
2
，
則有|2a-b|=|2t|≥2
2
．
則最小值為2
2
．
故答案為：2
2
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的參數(shù)方程的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=
3
5
，且α∈（0，
π
2
），則tan2α的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，PA=AB，AB⊥BC，M為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：面PBC⊥面PAB；
（Ⅱ）若PC與平面PAB所成角的正切值為
6
2
，求直線MC與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）一次函數(shù)，且f（f（x））=16x+15，求f（x）．
（2）已知函數(shù)f（x）二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m（m∈R）與直線l′關(guān)于x軸對稱．
（1）若直線l與圓（x-2）2+y2=8相切于點(diǎn)P，求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線l′過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓4x2+3y2=48的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（ 0，±2
7
）
B、（±2
7
，0 ）
C、（0，±2）
D、（±2，0 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球全部被提出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降的高度是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)△ABC為圓的內(nèi)接正三角形，向該圓內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在△ABC內(nèi)的概率（　�。�
A、
3
3
4π
B、
2
π
C、
4
π
D、
3
3
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于正的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓
B、不等式ax-b＞0的解集為（1，+∞）的充要條件是：a=b
C、“若 a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
D、一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

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