Question

給出下列五個(gè)命題：
①隨機(jī)事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是

51

100

；
④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與

.

B

，

.

A

與B，

.

A

與

.

B

也都相互獨(dú)立
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：①隨機(jī)事件的概率可能為0，利用連續(xù)性事件的概率在每一點(diǎn)的概率都為0，即可判斷出；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率，當(dāng)事件A，B相互對(duì)立時(shí)即可得出命題②錯(cuò)誤；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是

51

100

，而非概率是

51

100

，擲質(zhì)地均勻的硬幣100次，無(wú)論結(jié)果出現(xiàn)正面的次數(shù)是多少，則出現(xiàn)正面的概率為

1

2

是不變的；
④由互斥事件、對(duì)立事件定義可知：互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤由相互獨(dú)立事件的定義加以判斷．

解答： 解：對(duì)于①，幾何概型中，0和1都可以是隨機(jī)事件的概率．
∴命題①不正確；
對(duì)于②，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率包括事件A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生；A、B都發(fā)生．
A，B中恰有一個(gè)發(fā)生包括事件A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生．當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等．
∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的頻率是

51

100

，概率是

1

2

．
∴命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．
∴命題④正確；
對(duì)于⑤，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與

.

B

，

.

A

與B，

.

A

與

.

B

也都相互獨(dú)立．命題⑤正確．
綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，概率的性質(zhì)，頻率與概率的定義，互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系，事件的獨(dú)立性，是中檔題．