已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定義域為[－1,1]．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)判斷g(x)的單調(diào)性；

(3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范圍．


 (1)因為f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，

所以3a＋2＝18⇒3a＝2，

所以g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．

(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－2＋.

當(dāng)x∈[－1,1]時，2x∈，

令t＝2x，所以y＝－t2＋t＝－2＋.

故當(dāng)t∈時，y＝－t2＋t＝－2＋是減少的，

又t＝2x在[－1,1]上是增加的，

所以g(x)在[－1,1]上是減少的．

(3)因為方程g(x)＝m有解，即m＝2x－4x在[－1,1]內(nèi)有解．由(2)知g(x)＝2x－4x在[－1,1]上是減少的，

所以－2≤m≤，

故m的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線y＝mx與函數(shù)f(x)＝的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(，4)                                                 B．(，＋∞)

C．(，5)                                                 D．(，2)

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已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)．

(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則a＝________.

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已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時，f(x)＝；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝(　　)

A.                                                            B.

C.                                                              D.

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若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是(　　)

A．(，b)                                                   B．(10a,1－b)

C．(，b＋1)                                             D．(a2,2b)

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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并予以證明；

(3)當(dāng)a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________．

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若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍為(　　)

A．a<－1                                                      B．a>1

C．－1<a<1                                                  D．0≤a<1

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